Condição necessária e suficiente

“Entende-se por necessário tudo aquilo
que resulta de dada razão suficiente”

Artur Schopenhauer

Uma coisa é dizer "A é necessário para a ocorrência de B" e outra coisa é dizer "A é suficiente para a ocorrência de B". Neste caso, apenas a união de necessidade e suficiência indica determinação, ou seja,

A determina B
se e somente se
A é necessário e suficiente para a ocorrência de B.

Em uma proposição iniciada com: 'Para que ... é necessário e suficiente que', o enunciado iniciado com 'para que ...' é o antecedente. Fazendo as seguintes leituras "lógicas" fica mais "fácil" compreender:

1. uma condição necessária para A é B;
2. B é uma condição necessária para A (a verdade do consequente é necessária para a verdade do antecedente, embora aquela verdade não garanta a verdade do antecedente);
3. uma condição suficiente para B é A;
   
4. A é uma condição suficiente para B (a verdade do antecedente garante, ou é suficiente, para a verdade do consequente, embora aquela verdade não seja necessária para a verdade do consequente).

ãhhhh???

Um exemplo é mais "fácil" ainda ;)

B : é baleia
M : é animal marinho e mamífero

A condição necessária e suficiente para que um animal seja baleia é que seja animal marinho e mamífero.

Por desdobramento:

B -> M = A condição necessária para que um animal seja baleia é que viva no mar e seja mamífero: a verdade de M é condição necessária para a verdade de B.

M <- B = a condição suficiente para que um animal viva no mar e seja mamífero é que seja baleia: a verdade de B é a condição suficiente para a verdade de M.

Aii!!!!! Minha cabeça tá dando nó nesses dias..