quarta-feira, dezembro 10, 2008

Teoremas e afins


Quando comecei o curso de Matemática, lá pelos idos 1995, deparei-me com uma disciplina doida no meu primeiro ano: Geometria Euclidiana, o nome assustava e que se fazia na aula também: demosntrações. Foi quando fui apresentada as idéias do livro Os elementos de Euclides escrito por volta de 300a.C..

Todo dia me pergunto "quão" burros nos tornamos com o avanço da tecnologia. Como o conhecimento foi construído em eras tão remotas para a minha insignificante existência... naquele passado remoto sempre tinha um cientista completo (e esperto pois juntava tudo que seus próximos faziam e aprensentam como seu), que era filósofo, astrônomo, matemático, fisico, artista, tudo ao mesmo tempo e hoje cada vez mais fragmentamos o conhecimento...

Voltando a Matemática de Euclides sabe-se que foi lá que alguns termos foram introduzidos na matemática como definições, postulados, proposições e provas matemáticas. Assim os termos TEOREMA e AXIOMA começaram a fazer parte da vida dos matemáticos.

Fazer demonstrações é provar algo, mostrar que uma afirmação verdadeira realmente é verdade o que leva o problema ao ciclo vicioso, pois o que usamos para provar também tem que ser verdade, se não tiver sido provada temos que prová-la também e assim sucessivamente.
Sempre precisamos de uma hipótese que é a nossa priori de trabalho. O conjunto das afirmações que comprovam a hipótese é a tese.

Na verdade tudo começa com uma conjectura que é uma idéia que ainda não foi provada ser verdadeira, e baseia-se em suposições que ainda não foram verificadas, ou seja sem um fundamento preciso.

Daí surge o imponente Teorema, que foi um termo que Euclides apresentou em sua obra, e significa "afirmação qque pode ser provada", que vem do grego theórema, 'objeto de atenção', 'assunto de estudo', e hoje por nós empregados para alguams afirmações matemáticas que podem ser provadas e que apresentam grande importância.
O nosso teorema é nada mais que a implicação das hipóteses na tese e para isso determinamos uma teoria. Agrupando várias hipóteses e a implicação que estas apresentam e assim surgem os axiomas, que é uma hipótese inicial óbvia o bastante que não é provada ou demonstrada servindo como chute inicial para a construção de uma teoria, e para o início de deduções e inferências.
Quando uma teoria começa a ser construída começamos a ter também definições que é simplesmente o ato de reservar algumas palavras com sentido fixado para o propósito que desejamos.
Mas ainda tem um bando de outros nomes que só vemos em aulas de matemática (acho que na verdade só quem faz matemática é que acaba sendo apresentada a estes termos) como uma proposição, um lema, um corolário, entre outros que eu certamente esqueci.

Quando uma sentença não é associada a nenhum outro teorema e apresenta uma prova simples e uma importância matemática menor chamamos de proposição. Já quando temos um "pré-teorema" como sendo algo para provar um teorema maior chamamos de lema, o que acaba sendo arbitrária a escolha de ser teorema ou lema, nem sempre quando o termo é usado este é usado para demosntrar outro, assim ele poderia ser qualificado como teorema, mas isso acaba sendo até mesmo por escolha de quem o demonstrou. Surge então que após um teorema demosntrado ou e uma definição, quando temos uma consequência direta destes chamamos de corolário, que nem sempre são demosntrados por serem simples (professor de matemática adora dizer que a demonstração é simples!!)

Assim entre tudo isso é que ando, demonstrando, demonstrando, provando!!! Aiii!! Era para ter feito pedagogia :S

12 comentários:

Leonardo disse...

Tenho uma "teoria" sobre os pensadores da antigüidade. Pra mim, os gregos é que eram os caras. Quando a Grécia comandava o mundo, a ciência e a filosofia avançaram muito. Basta ver o número de matemáticos e filósofos gregos que qualquer pessoa sabe citar: Pitágoras, Euclides, Arquimedes, Platão, Socrates, Aristóteles, ... e a lista prossegue. Aí vieram os romanos, detonaram a Grécia, destruiram bibliotecas e obras de arte, criaram uma civilização centrada na guerra e na religião e nos levaram pra idade média. Quantos filósofos e matemáticos romanos podemos citar? Se Roma não tivesse detonado a Grécia o mundo moderno seria bem diferente. Pelo menos depois de chegar no fundo do poço da idade média, os renascentistas e iluministas vieram iluminar um pouco o nosso caminho.

Um bom livro sobre Euclides para leigos, e sobre o que eu escrevi acima é "A Janela de Euclides", de Leonard Mlodinow. Recomendo.

Na engenharia, minhas professoras de cálculo 1 e 2 Adriana e Soninha bem que tentaram me explicar a diferença entre teorema, corolário, postulado e afins, mas confesso que não lembro.

Bah, me empolguei. Chega.

Beijo pra ti ;)

.Kel. disse...

Bah!! Nunca tive aulas com a Soninha, mas imagino ela vestida de dálmata da cabeça aos pés e explicando a diferença entre teoremas e afins hehehe

Em uma época tive isso bem claro na minha cabeça, mas depois acabei esquecendo e hoje tenho que recorrer a isto novemente e acabo escrevendo no blog para eu poder recordar ;)

Também acho que os gregos eram os caras! hehe bjuss

.raven. disse...

Nossa, eu quando eu digo que pós-graduação mexe e remexe a cabeça das pessoas, ninguém acredita. Triste que são poucos os que se atrevem a fazer algo tão profundo quanto o "estudo a fundo da Matemática" e bom que vc vai relembrando de um jeito mais fácil de engolir as coisas e, sobre fazer Pedagogia, acho que é pra quem não sabe muito bem ensinar e precisa desenvolver isso, vc tem dom natural, Kel!

.raven. disse...

Agora vamos ao ponto que seu texto, o comentário do Leonardo e o seu próprio comentário, levaram meu "raciocínio": HISTÓRIA.
Não apenas a disciplina, que acho que essa tem sido mal usada em todos os níveis de formação de base, mas história em geral do mundo ao Brasil, do Brasil às cidades, de todos à nossa própria biografia. Somos fruto de toda uma história complexa, de todo um acúmulo (como eu disse no meu blog) de coisas boas e ruins e, como digo no meu perfil do orkut "O que importa são os detalhes de nossas ações e como vemos o mundo." Ou seja, cada um é responsável pela construção de seu próprio mundo, mas somos parte de uma todo dinâmico (e hoje imenso).
Boa parte das palavras, que vc colocou que são de origem da Matemática, há algum tempo faziam parte do vocabulário da literatura (luso?)portuguesa-brasileira, já li várias delas em livros clássicos. E de forma “simples” eram utilizadas nos textos para mostrar a matemática na prática, afinal, podemos ter lemas na vida, assim como, corolários, conjecturas, hipóteses e definições aos montes. Mas veja como falamos, veja as mutações nas pessoas, na linguagem, nas relações interpessoais.... A vida muda, eu concordo, senão teríamos parado no tempo e nem compensaria continuar, mas a que ponto ou a que “preço” chegamos aonde estamos.
Essas palavras têm utilidade ou não? Acho que têm, afinal, se fizermos análises de todas as ações da vida cotidiana veremos que passamos por axiomas de ações, teorema de vida (huahuahau). Acho que aprender/viver seria mais fácil se conseguíssemos usar muito da Filosofia, da Matemática, da Ciência como um todo no cotidiano. Fora a parte criativa que foi deixada de lado.... A boa arte, a sensibilidade tem feito muita falta nos dias atuais. Espero que isso se transforme =)

(“Sofiei” aqui também)
Beijinhos!

Tita disse...

Pesado! ;)

Leonardo disse...

A Soninha levava bombons para todos os barbados da engenharia na Páscoa e no dia das crianças. E depois nos atolava na prova...

.Kel. disse...

Má! Tudo isso da matemática é usado na ciência em geral e na filosofia também.. é uma pena uqe tudo sempre seja fragmentado e que hoje em dia o estímulo do raciocínio esteja tão em baixa...


Leonardo: Tive aulas de cálculo com Vitor Leonardo que aposentou lá por 98, e ele dava bombons e balas no dia da prova :S

saudadesss da época de faculdade

Malinha!!! Acho que tu viu o tamanho do texto e nem leu hauhauhau !! Beijoss 7 dias mala!!!

Tita disse...

Li uns pedaços!!! Fadiga total!!!
Baci

.raven. disse...

Pis é, Kel... eu enxergo isso, vc enxerga isso da Matemática e da Filosofia na Ciência.... e em todo o resto. Mas e as demais pessoas? Inclusive muitos dos cientistas, vc acha que todos têm essa noção? Acho que de Filosofia enxergam sim, mais do que da própria Matemática que é quem acaba dando forma ao pensamento: Hipoese, tese... e assim vai.

Mari disse...

Atualizei o blog, tia! Tô saudadona! Bjim!

Tita disse...

ATualizações??? Dovè?
Baci

freefun0616 disse...

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